Bu tez çalışmasında ilk olarak, özdeş parçacık sistemlerinin genel kuantum
mekaniksel özellikleri incelendi. Özel olarak, tek boyutta bozon ve fermiyon
osilatörlerinin sağladıkları kuantum cebirlerine değinilerek, bu operatör cebirleri
yardımıyla özdeş parçacık sistemlerinin istatistiksel dağılım fonksiyonları çalışıldı.
İkinci olarak, ideal Fermi gazının yüksek ve düşük sıcaklıklar limitlerinde
ortalama parçacık sayısı, iç enerji, entropi gibi termo-istatistiksel fonksiyonları üzerinde
duruldu. İki ve üç boyutlu uzayda yüksek sıcaklıklar limitinde ideal Fermi gazının hal
denkleminin virial açılımı yapılarak, virial katsayıları incelendi.
Üçüncü olarak, bu tez çalışmasının özgün kısmını oluşturan ve literatürde VPJCfermiyon
modeli olarak bilinen (Viswanathan et al., 1992; Chaichian et al., 1993; Algin,
2011) deforme bir fermiyon gazının yüksek sıcaklıklar limitinde termo-istatistiksel
özellikleri ele alındı. Modelin ortalama parçacık sayısı, öz hacim, entropi gibi termoistatistiksel
özellikleri, 0 q 1 aralığında değer alabilen q deformasyon parametresi
cinsinden incelendi. Genelleştirilmiş Fermi-Dirac fonksiyonları elde edilerek, iki ve üç
boyutlu uzayda modelin hal denkleminin virial açılımında ilk dört virial katsayısı
deformasyon parametresine bağlı olarak hesaplandı. VPJC-fermiyon gazı modelinin
incelenen termo-istatistiksel fonksiyonlarına, deformasyonun etkisinin neler olabileceği
araştırıldı.
Son bölümde ise VPJC-fermiyon gazı modelinin termo-istatistiksel sonuçlarının,
hem serbest fermiyon gazı hem de literatürde çalışılan diğer deforme fermiyon gazı
modellerinin yüksek sıcaklıklardaki termo-istatistiksel sonuçlarıyla kıyaslamaları
yapıldı. Modelin, 0 q 1 aralığında Pauli dışarlama ilkesini sağlamayan deforme bir
fermiyon sistemi oluşturduğu, deformasyonun sistemin entropisine azaltıcı etkiler
yapabildiği, yüksek sıcaklıklarda hem üç hem de iki boyutta hal denkleminin üçüncü
virial katsayısının q parametresinin değerine bağlı olarak işaret değiştirebildiği, bu
yönüyle modelin orijinal fermiyonik karekterinin adeta bir bozon gazı benzeri yapıya
büründüğü yapılan incelemeler sonucunda bulundu. Son olarak, VPJC-fermiyon gazı
modelinin olası uygulama alanları kısaca tartışıldı.
In this thesis study, first, the general quantum mechanical properties of identical
particle systems were examined. In particular, statistical distribution functions of identical
particle systems were studied with the help of operator algebra, by referring to the quantum
algebra that the boson and fermion oscillators satisfy in one dimension.
Secondly, in the high-and low-temperature limits, thermo-statistical functions of an
ideal Fermi gas such as the average number of particles, entropy, internal energy were
studied. A virial expansion of the equation of state of an ideal Fermi gas for two and three
dimensional spaces was examined in the high-temperature limit.
Thirdly, in the high-temperature limit, the thermo-statistical properties of a
deformed fermion gas, which constituents the original part of this thesis and was known as
the VPJC-fermion model in the literature (Viswanathan et al., 1992; Chaichian et al., 1993;
Algin, 2011), were discussed. Thermo-statistical properties of the model such as the
average number of particle, specific volume, and entropy were examined in terms of the
deformation parameter q, which has values in the interval 0 q 1. By obtaining the
generalized Fermi-Dirac functions, in the two and three dimensional spaces, the first four
virial coefficients in the virial expansion of the equation of state of the model were
calculated depending on the deformation parameter q. Possible effects of deformation on
the thermo-statistical functions of the VPJC-fermion gas model are investigated.
In the last section, comparisons of the thermo-statistical results of the VPJC-fermion
gas model with the high-temperature thermo-statistical results of both a free fermion gas
and of the other q-deformed fermion gas models studied in the literature were performed.
From the studies made in this research, the following main results were found: The model
forms a deformed fermion system with no exclusion principle when 0 q 1. The
deformation brings about decreasing effects on the entropy values of the system. In the two
and three dimensional spaces, the sign of the third virial coefficient of the equation of state
of the model changes depending on the values of the parameter q for high temperatures. In
this regard, the original fermionic character of the model could have a similar character as
in the case of a boson gas. Finally, possible application areas of the VPJC-fermion gas
model were briefly discussed.
