Her ne kadar gerçek hayatta tam örneklem durumu ile sıklıkla karşılaşsak da deneysel
çalışmalarda sansürlenmiş örneklemlerin analizi yapılması gerekebilir. Deney süresinde test
edilen tüm birimlerin (elemanların) başarısız olduğu örneklemlere tam ya da sansürsüz
örneklem denir. Sansürlenmiş örneklemler önceden belirlenen aralık dışında gözlenmez ve
dolayısıyla bunlara ilişkin ortalama ve varyansın en küçük kareler (Least Square - LS)
tahminleri yanlı çıkar. Yanlı LS tahminleri tutarlı değildir ve örneklem hacmi arttıkça yan
miktarları azalmamaktadır. Buna karşın en çok olabilirlik (Maximum Likelihood - ML)
tahminleri tutarlıdır ve büyük örneklem hacimlerinde küçük yan değerine sahiptir.
Sansürlenmiş örneklemler birçok alanda kullanılmaktadır. İstatistikte genellikle
örneklemin birbirinden bağımsız aynı parametre değerlerine sahip normal dağılımdan
geldiği varsayılmaktadır. Genellikle hipotez testleri bu varsayım altında yapılmaktadır.
Ancak, gerçek hayatta örneklem farklı dağılımlardan gelebilir.
Bu çalışmada simetrik ya da çarpık verilerin modellenmesinde kullanılan Jones ve
Faddy’nin Çarpık-t (JFST) dağılımı kullanılmıştır. Hata terimlerinin JFST dağılımından
geldiği durumda tam örneklem ve Tip II sansürlenmiş örneklem varlığında konum modeli
ve bir yönlü deney tasarımı modeli için parametre tahminleri en çok olabilirlik (ML) yöntemi
ile elde edilmiştir. JFST dağılımında parametrelerin ML tahmin edicilerinin kapalı formları
elde edilememektedir. Bu yüzden iteratif yöntemlere ihtiyaç duyulmaktadır. ML tahminleri
bulunurken Newton Raphson (NR) algoritması kullanılmıştır. Ayrıca, Tiku (1968)’ de
tarafından önerilen ve iteratif yöntemlerin dezavantajlarını taşımayan ve asimptotik olarak
ML yönteminin özelliklerini taşıyan uyarlanmış en çok olabilirlik (Modified Maximum
Likelihood - MML) yöntemi de kullanılmıştır. Tahmin edicilerin etkinliklerinin
karşılaştırılabilmesi için Monte Carlo simülasyonu yapılmıştır. Ayrıca gerçek bir veri seti ile
uygulama çalışması gerçekleştirilmiştir.
Although we meet the complete sample situation in real life, experimental studies may
require the analysis of censored samples. The sample which’s all tested units (elements) had
failed is called as complete or uncensored samples. Censored variables are not observed
outside of the predetermined interval and therefore, least squares (LS) estimators related to
mean and variance of these are biased. Biased LS estimators are not consistent and the
amount of bias does not decrease as the sample volume increases. In contrast, the ML
estimators are consistent and have little bias value for large sample volumes.
Censored samples are used in many fields. In statistics, generally, the error terms are
assumed as come from an independently and identically distributed (i.i.d.) normal
distribution. Usually hypothesis testing is carried out under this assumption. However,
sample may come from different distributions in real-life.
In this study, Jones and Faddy's Skewed-t (JFST) distribution, used in the modeling of
the symmetrical or skewed long tailed data, was used. Parameter estimations are obtained
by Maximum likelihood (ML) for location model and one-way experimental design model
in the presence of complete sample and Type II censored sample in the case of the error term
comes from JFST distribution. ML estimators for the JSFT distribution cannot be obtained
in closed form. Therefore, there is a need for iterative methods. Newton-Raphson (NR)
algorithm was used for finding ML estimates. In addition, modified maximum likelihood
(MML) method, suggested by Tiku (1968), which devoid of the disadvantages of iterative
methods and bearing the characteristics of the ML method asymptotically was used. Monte
Carlo simulation is conducted in order to compare the efficiency of estimators. Furthermore,
a study with a real data set was carried out.
