Herhangi bir cebir birim dönüşüm yardımıyla bir çaprazlanmış modül olarak düşünülebileceğinden birçok cebirsel kavram ve yapı çaprazlanmış modüller için genelleştirilebilir.
Tezin oluşturulmasında bu düşünce temel alınmıştır. Birinci bölümde, çalışılan konu
ve tezin amacı hakkında bilgi verilmiştir. ˙Ikinci bölümde, literatür araştırması sonuçlarına
yer verilmiştir. Üçüncü bölümde ise tezde çalışılan temel kavramlar olan asosyatif
cebir etkileri, asosyatif cebirin bileşik çarpımı, çaprazlanmış modül, çaprazlanmış modül
morfizmi, alt çaprazlanmış modül, çaprazlanmış modülün ideali ve bölüm çaprazlanmış
modül kavramları tanıtılmıştır. Dördüncü bölümde asosyatif cebirlerin çaprazlanmış modüllerinin
bileşik çarpımı tanımlanmıştır. Beşinci bölümde asosyatif cebirlerdeki etki kavramı
göz önüne alınarak bir çaprazlanmış modülün di˘geri üzerine etkisini tanımlamada
önemli yer tutan aktör çaprazlanmış modül kavramı tanımlanmıştır. Altıncı bölümde ise
cebir teorisinde yer alan (sıfırlayıcı) annihilatör kavramı çaprazlanmış modüller için genelle
ştirilmiştir. Yedinci bölümde etki kavramı yardımıyla çaprazlanmış modüllerin yarı
direkt çarpımı tanımlanmıştır. Sekizinci bölümde aktör çaprazlanmış modülü içeren çaprazlanmış kare oluşturulmuş ve çaprazlanmış kare için bazı önemli sonuçlara yer verilmi
ştir. Dokuzuncu bölümde asosyatif cebirlerin çaprazlanmış modülleri için aktör kule
ve tam çaprazlanmış modül kavramları tanımlanmıştır. Onuncu ve son bölümde ise elde
edilen sonuçlar yorumlanarak “sonuç ve öneriler” başlığı altında sunulmuştur.
As any algebra can be considered as a crossed module with the identity map, many
algebra theoretic concepts and structures can be generalised to crossed modules. This
thesis based on this consideration. In the first chapter, it is mentioned the subject and purpose
of the thesis. In the second chapter, the results of literature research are given. In
the third chapter, it is recalled the concepts of action of associative algebras, bimultiplication
of associative algebras, crossed modules, morphisms of crossed modules, subcrossed
modules, crossed ideals and factor crossed modules related with the thesis. In the fourth
chapter, the structure of bimultiplication of crossed modules of associative algebras is defined.
In the fifth, iı is introduced the actor of crossed module with regard to associative
algera actions. In the sixth chapter, the concept of annihilator is generalised to the crossed
modules. In the seventh chapter, using the concept of action semi direct product of the
crossed modules is defined. In the eighth chapter, crossed square including the actor crossed
module is obtained and some important results for the crossed square are stated. In
the nineth chapter, for the crossed modules of the associative algebras, the notion of actor
tower and complete crossed module are defined. In the last chapter, the results obtained and suggestion are given.