Bu tez çalışmasının amacı, pseudo-Riemannian manifoldlarda uygulanan yapıları
kullanarak, metriğin değişimi esas alınarak, pseudo-Finsler manifoldlarda eikonal denklemleri
ve bazı teoremleri elde etmektir.
Yedi bölümden oluşan çalışmamızda giriş bölümünde konunun tarihsel gelişimi hakkında
bilgiler aktarılmıştır. Üçüncü bölümde çalışmamıza temel oluşturan tanımlar ve teoremler
verilmiştir. Dördüncü bölümde Finsler eikonal denklemi, Riemannian metriğinözel bir hali
olan Berwald metrik için eikonal denklemi elde edilmiştir ve fiziksel yorumları verilmiştir. Son
iki bölümde mevcut olan pseudo-Riemannian dönüşüm ve eikonal denklemleri pseudo-Finsler
manifoldlara uyarlanarak, pseudo-Finsler dönüşüm ve eikonal denklemleri elde edilmiştir.
Pseudo-Finsler eikonal denklem çeşitlerinden biri olan null Finsler eikonal denklemi için bazı
sonuçlar verilmiştir. Ayrıca elde edilen pseudo-Finsler eikonal denklemlerinin afin çözümleri
ve ilgili bazı teoremler bulunmuştur. Son olarak, pseudo-Finsler manifoldlarüzerinde divergens
teoremiyle ilgili bazı teoremler elde edilmiştir.
The aim of this thesis is to obtain the eikonal equations and some theorems for
pseudo-Finsler manifolds, based on the change of the metric by the structures practised in
pseudo-Riemannian manifolds.
The study consist of seven chapters and some information about the historical
development of the topic is given in the introduction chapter. The third chapter contains the basic
definitions and theorems for pseudo-Finsler manifolds. In the fourth chapters, Finsler eikonal
equation and eikonal equation for Berwald metric which is a special aspect of Riemannian metric
are obtained and physical interpretation of them are given. In last two chapters, the existing
pseudo-Riemannian map and eikonal equation is adapted to pseudo-Finsler manifolds and then,
pseudo-Finsler map and eikonal equations are obtained. Besides, affine solutions of the obtained
pseudo-Finsler eikonal equations and some related theorems are derived. Several results are
obtained for null Finsler eikonal equation which is a kind of pseudo-Finsler eikonal equation.
Finally, several theorems are obtained about divergence theorem on pseudo-Finsler manifolds.
