Bu tez çalışmasında ilk olarak, kuantum özdeş parçacık sistemlerinden olan fermiyonların genel kuantum mekaniksel özellikleri ele alınmıştır. Daha sonra, ideal Fermi gazının iki ve üç-boyutlu uzaylarda genel termodinamik ve istatistiksel özellikleri incelenmiştir.
İkinci olarak, özel bir deforme Fermi sistemini oluşturan VPJC-tipli q-deforme fermiyon gaz modelinin kuantum cebirsel özelliklerinin yanı sıra, modele ait fermiyonik Jackson türev operatörünün bazı matematiksel fonksiyonlara etkileri de çalışılmıştır.
Tez çalışmasının ilk özgün kısmı olarak; üç-boyutlu uzayda, VPJC-tipli q-deforme fermiyon gaz modelinin düşük sıcaklıklardaki istatistiksel mekanik davranışı üzerine yoğunlaşılmıştır. Özel olarak, modelin deforme kimyasal potansiyeli ve deforme ısı kapasitesinin hem sıcaklık ile hem de 0 < q < 1 aralığında tanımlı deformasyon parametresi q ile değişimleri incelenmiştir. VPJC-fermiyon gaz modelinin fiziksel bir uygulaması olarak deforme ısı kapasitesi fonksiyonu; Niobyum, Demir ve Kurşun metallerinin elektronik ısı kapasitelerinin sıcaklıkla değişimlerinin incelenmesine uygulanmıştır.
Tez çalışmasının diğer bir özgün kısmında ise, VPJC-fermiyon gaz modelinin iki-boyutlu uzayda termodinamik ve istatistiksel özellikleri incelenmiştir. Yine iki-boyutta, modelin hal denkleminin virial açılımı yapılarak, ilk beş deforme virial katsayısı bulunmuştur.
Sonuç olarak, VPJC-fermiyon gaz modelinin deformasyon parametresi q’nun termodinamik ve istatistiksel fonksiyonlara etkileri araştırılmıştır. Bulunan sonuçların, ideal Fermi gazının istatistiksel mekanik sonuçlarıyla kıyaslamaları yapılmıştır. Özellikle düşük sıcaklıklarda, VPJC-tipli q-deforme fermiyon gaz modelinden elde edilen ısı kapasitesi faktörü olan q-deforme Sommerfeld parametresinin incelenen metaller için deneysel sonuçlarla, serbest-elektron teorisi sonuçlarından daha uyumlu olduğu gösterilmiştir. Son olarak, VPJC-fermiyon gaz modelinin diğer muhtemel uygulama alanlarının neler olabileceği tartışılmıştır.
In this thesis, general quantum mechanical properties of fermions, which are one of the quantum identical particle systems were first considered. In the two and three dimensional spaces, general thermodynamic and statistical properties of the ideal Fermi gas were then examined.
Secondly, in addition to quantum algebraic properties of the VPJC-type q-deformed fermion gas model, which forms a special deformed Fermi system, the effects of the model fermionic Jackson derivative operator on some mathematical functions were studied.
As the first orginal part of this thesis, in the three-dimensional space, statistical mechanical behaviour of the VPJC-type q-deformed fermion gas model for low temperatures was focused. Specifically, the changes of both the deformed heat capacity and the deformed chemical potential with the temperature and the deformation parameter q having the interval 0 < q < 1 were examined. As a physical application of the VPJC-fermion gas model, its deformed heat capacity function was applied to analyze the temperature changes of the electronic heat capacities of the metals niobium, iron and lead, respectively.
In another original part of this thesis, in the two-dimensional space, thermodynamic and statistical properties of the VPJC-fermion gas model were investigated. Also, in two dimensions, the first five deformed virial coefficients in a virial expansion of the equation of state of the model were obtained.
Consequently, the effects of the deformation parameter q on thermodynamic and statistical functions of the VPJC-fermion gas model were examined. The results obtained in this way were compared with the statistical mechanical results of the ideal Fermi gas. For low temperatures, it was specifically shown that the q-deformed Sommerfeld parameter, which is the heat capacity factor obtained from the VPJC-type q-deformed fermion gas model, is more compatible with the experimental results than the free-electron theory results for the metals studied. Finally, other possible application areas of the VPJC-type q-deformed fermion gas model were discussed.
