Bu tezde, 3- boyutlu analitik uzayda bazı Katalan cisimler olarak adlandırılan
çokyüzlüler ile ilgili metrikler belirlenmiş; bu metriklerin belirlediği geometrilerin izometri
grupları ile R3 ün izometri grubu arasındaki ilişkiler incelenmiştir.
Birinci ve ikinci bölümde, Katalan Cisimler olarak adlandırılan düzgün olmayan
konveks çokyüzlüler hakkında bilgiler verilerek, bu cisimlerin bulunuşundan günümüze
kadar olan süreçte ki uygulamalarından bahsedilmiş, minkowski geometrisi ve R3 ün
izometri grubu hakkında temel kavramlar verilerek tanımları hatırlatılmıştır.
Üçüncü, dördüncü, beşinci, altıncı ve yedinci bölümlerde, birim küreleri sırasıyla
tetrakis hexahedron, disdyakis dodecahedron, deltoidal hexacontahedron, pentakis
dodecahedron ve triakis icosahedron çokyüzlüleri olacak şekilde uzaklık fonksiyonları
belirlenerek, bu uzaklık fonksiyonlarının metrik oldukları ispat edilmiştir. Elde edilen
metrikler ile donatılmış uzayların izometri grupları araştırılmıştır.
Sekizinci bölümde, ele alınmayan diğer katalan cisimler hakkında daha önce yapılan
çalışmalardan yararlanılarak bilgiler verilmiş, uzaklık fonksiyonları tanıtılmış ve izometri
grupları hakkında bilgi verilmiştir
In this thesis, we determine some special metrics related with some of convex
polyhedra which are not regular are given in 3-dimensional real space R3; and study the
metric geometries defined by these metrics.
In the first and second chapter, information about not regular convex polyhedra
called Catalan solids are given. Then, the applications of Catalan solids are explained from
discovery to nowadays, and information about Minkowski geometry and ısometry group of
R3 are given.
In the third, forth, fifth, sixth and seventh chapters, the distance functions of which
unit spheres are tetrakis hexahedron, disdyakis dodecahedron, deltoidal
hexacontahedron, pentakis dodecahedron and triakis icosahedron are defined,
respectively. It is proved that distance functions are metrics. Isometry groups of R3
furnished by obtained metrics are researched.
In the last chapter, the other Catalan solids which is not mentioned up to this section
are given information benefiting from work done earlier. Their distance functions are given
and information is given about their ısometry groups.