Bazı konveks çok yüzlülerle ilgili metrikler ve bu metriklerin geometrileri üzerine

Abstract

Bu tezde, 3- boyutluR3 gerçel uzayında bazı yarı-düzgün ve düzgün olmayan konveks çokyüzlüler ile ilgili metrikler belirlenmiş; bu metriklerin belirlediği geometrilerin izometri grupları ile R3 ün izometri grubu arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Birinci ve ikinci bölümde, Katalan Cisimler olarak adlandırılan düzgün olmayan konveks çokyüzlüler ve Arşimed cisimleri olarak adlandırılan yarı-düzgün konveks çokyüzlüler hakkında bilgiler verilerek, bu cisimlerin bulunuşundan günümüze kadar olan süreçteki uygulamalarından bahsedilmiş, minkowski geometrisi, duallik ve R3 ün izometri grubu hakkında temel kavramlar verilerek tanımları hatırlatılmıştır. Üçüncü, dördüncü, beşinci, altıncı ve yedinci bölümlerde, birim küreleri sırasıyla cuboctahedron, truncated octahedron, icosidodecahedron, rhombic triacontahedron ve disdyakis triacontahedron çokyüzlüleri olacak şekilde uzaklık fonksiyonları belirlenerek, bu uzaklık fonksiyonlarının metrik oldukları ispat edilmiştir. Daha sonra, elde edilen metrikler ile donatılmış uzayların izometri grupları araştırılmış ve elde edilen sonuçların ele alınan çokyüzlülerin simetri grupları ile ilgileri verilmiştir. Sekizinci bölümde, bahsedilen cisimlerle ilişkili olan, tezde bu ana kadar değinilmeyen bazı cisimler hakkında daha önce yapılan çalışmalardan yararlanılarak bilgiler verilmiş, uzaklık fonksiyonları tanıtılmış ve izometri grupları hakkında bilgi verilmiştir.

In this thesis, we determine some special metrics related with some of convex polyhedra which are semi-regular or not regular are given in 3ð€€€ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½dimensional real space R3; and study the metric geometries defined by these metrics. In the first and second chapter, non-regular convex polyhedra named Catalan solids and semi-regular convex polyhedra named Archimedean solids are introduced and applications of these polyhedrons from their discovery to nowadays are mentioned; and information about Minkowski geometry, duality and isometry group of R3 are given. In third, fourth, fifth, sixth and seventh chapters distance functions which unit spheres are respectively cuboctahedron, truncated octahedron, icosidodecahedron, rhombic triacontahedron and disdyakis triacontahedron polyhedra are given and proved that these distance functions are metrics. Isometry groups of spaces furnished by acquired metrics are investigated and relations between this results and symmetry groups of mentioned solids are given. In the last chapter some information about polyhedrons which are studied before and related with mentioned polyhedrons are given, their distance functions are introduced and information about their isometry groups are given.