Â
Bu tezde, 3- boyutluR3 gerçel uzayında bazı yarı-düzgün ve düzgün olmayan konveks
çokyüzlüler ile ilgili metrikler belirlenmiş; bu metriklerin belirlediği geometrilerin izometri
grupları ile R3 ün izometri grubu arasındaki ilişkiler incelenmiştir.
Birinci ve ikinci bölümde, Katalan Cisimler olarak adlandırılan düzgün olmayan
konveks çokyüzlüler ve Arşimed cisimleri olarak adlandırılan yarı-düzgün konveks
çokyüzlüler hakkında bilgiler verilerek, bu cisimlerin bulunuşundan günümüze kadar olan
süreçteki uygulamalarından bahsedilmiş, minkowski geometrisi, duallik ve R3 ün izometri
grubu hakkında temel kavramlar verilerek tanımları hatırlatılmıştır.
Üçüncü, dördüncü, beşinci, altıncı ve yedinci bölümlerde, birim küreleri sırasıyla
cuboctahedron, truncated octahedron, icosidodecahedron, rhombic triacontahedron
ve disdyakis triacontahedron çokyüzlüleri olacak şekilde uzaklık fonksiyonları
belirlenerek, bu uzaklık fonksiyonlarının metrik oldukları ispat edilmiştir. Daha sonra, elde
edilen metrikler ile donatılmış uzayların izometri grupları araştırılmış ve elde edilen
sonuçların ele alınan çokyüzlülerin simetri grupları ile ilgileri verilmiştir.
Sekizinci bölümde, bahsedilen cisimlerle ilişkili olan, tezde bu ana kadar
değinilmeyen bazı cisimler hakkında daha önce yapılan çalışmalardan yararlanılarak
bilgiler verilmiş, uzaklık fonksiyonları tanıtılmış ve izometri grupları hakkında bilgi
verilmiÅŸtir.
Â
In this thesis, we determine some special metrics related with some of convex
polyhedra which are semi-regular or not regular are given in 3�����������������������dimensional real space R3;
and study the metric geometries defined by these metrics.
In the first and second chapter, non-regular convex polyhedra named Catalan solids
and semi-regular convex polyhedra named Archimedean solids are introduced and
applications of these polyhedrons from their discovery to nowadays are mentioned; and
information about Minkowski geometry, duality and isometry group of R3 are given.
In third, fourth, fifth, sixth and seventh chapters distance functions which unit
spheres are respectively cuboctahedron, truncated octahedron, icosidodecahedron,
rhombic triacontahedron and disdyakis triacontahedron polyhedra are given and proved
that these distance functions are metrics. Isometry groups of spaces furnished by acquired
metrics are investigated and relations between this results and symmetry groups of
mentioned solids are given.
In the last chapter some information about polyhedrons which are studied before and
related with mentioned polyhedrons are given, their distance functions are introduced and
information about their isometry groups are given.
Â