Üç boyutlu uzayda öklidyen, taksi ve çin dama uzaklıkları yardımıyla oluşturulan bir metrik : triakisoctahedron metriği

Abstract

Bu tezde, 3-boyutlu gerçel uzayda triakisoctahedron (düzgün olmayan yirmi dört yüzlü) ile ilgili bir metrik belirlenmiş; bu metrikle ilgili olan geometri incelenmiştir. İlk bölümde Platonik, Arşimed ve Katalan cisimler tanıtılmış, bunlarla ilgili genel bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, metrik geometri tanıtılmıştır. Daha sonra triakisoctahedronun simetrileri hatırlatılmıştır. Ayrıca birim küresi yirmi dört yüzlü olacak şekildeki uzaklık fonksiyonu ilk defa tanımlanmış ve metrik olduğu ispatlanmıştır. Ayrıca üzerinde çalışılan metriğin, Öklid ve genelleştirilmiş m- metrikleri arasındaki geçiş bağıntıları verilmiştir. Böylece triakisoctahedron ile metrik geometrinin ilişkisi geliştirilmiştir. Üçüncü bölümde, birim küresi triakisoctahedron olan metriğin izometri grubu analitik bir yöntemle incelenmiştir. Son bölümde ise yirmi dört yüzlünün hacmi, bulunan yeni metrik cinsinden ifade edilmiştir.

In this thesis, we define a metric related with the triakisoctahedron in the 3- dimensional real space; and study the metric geometry defined by this metric. In the first chapter, Platonic, Archimedean and Catalan solids are introduced; and general information about these polyhedra is reminded. In the second chapter, the metric geometry is introduced. Later, it is reminded symmetries of triakisoctahedron. Also, the distance function of which unit sphere is triakisoctahedron is determined for the first time. It is proved that this distance function is a metric. Finally, the relations are given for Euclidean metric, m- metrics and the metric of which unit sphere is the triakisoctahedron. Thus the relations between the metric geometries and triakisoctahedron are developed. In the third chapter, isometry group of R3 furnished by metric of which unit sphere is the triakisoctahedron is studied. In the last chapter, the volume of triakisoctahedron is given in terms of the defined new metric.