Trigonometrik B-spline subdomain galerkin yöntemi ile zamana bağlı bir boyutlu lineer olmayan kısmi türevli diferensiyel denklemlerin yaklaşık çözümleri

Abstract

Kısmi türevli diferensiyel denklemler temel doğa yasalarının matematiksel modellemesinde ve birçok problemin matematiksel analizinde ortaya çıkmaktadır. Bu tür denklemler lineer ve lineer olmayan kısmi türevli diferansiyel denklemler olarak ikiye ayrılmaktadır ve uygulamalarda lineer olmayan kısmi türevli diferansiyel denklemler ile sıkça karşılaşılmaktadır. Bu tür denklemlerin tam çözümleri bulunmadığı ya da çözümlerinin bulunmasının çok zor olduğu durumlarda nümerik yöntemler geliştirilmiş ve geliştirilmeye devam edilmektedir. Bu tez çalışmasında, zamana bağlı bir boyutlu lineer olmayan kısmi türevli diferensiyel denklemler için nümerik çözüm araştırılmıştır. Birinci bölümde, çalışılan konu ve tezin amacı hakkında bilgi verilmiştir. İkinci bölümde, literatür araştırması yapılmıştır. Üçüncü bölümde ise tezde çalışılan temel kavramlar tanıtılmıştır. Sonraki dört bölümde kuadratik B-spline subdomain Galerkin yönteminin ve kuadratik trigonometrik B-spline subdomain Galerkin yönteminin sırasıyla RLW ve Burger denklemlerine uygulaması verilmiştir. Son olarak “bulgular ve tartışma“ başlığı altında, yapılan çalışmaların karşılaştırılması verilmiş ve “sonuç” bölümünde elde edilen sonuçlar yorumlanmıştır.

Partial differential equations arise in the mathematical models of fundamental laws of nature and the mathematical analysis of problems. These equations are known as linear and nonlinear partial differential equations and nonlinear partial differential equations are come across in applications. Generally, analytical solutions of nonlinear partial differential equations does not exist. In this case, numerical methods have been developed and research is going on developing new methods. In this thesis, numerical solutions are researched for the time dependent one dimensional RLW and Burgers' equations. In the first chapter, both subject and aim of this thesis are mentioned. In the second chapter, some early studies are considered about the subject. In the third chapter, some definitions about needed in the next chapters are mentioned. The next four chapters consist of numerical solutions of RLW and Burgers’ equations using quadratic B-spline subdomain Galerkin method and quadratic trigonometric subdomain Galerkin method. Finally, the results obtained using these methods are compared.