Kısmi türevli diferensiyel denklemler temel doğa yasalarının matematiksel
modellemesinde ve birçok problemin matematiksel analizinde ortaya çıkmaktadır. Bu tür
denklemler lineer ve lineer olmayan kısmi türevli diferansiyel denklemler olarak ikiye
ayrılmaktadır ve uygulamalarda lineer olmayan kısmi türevli diferansiyel denklemler ile
sıkça karşılaşılmaktadır. Bu tür denklemlerin tam çözümleri bulunmadığı ya da
çözümlerinin bulunmasının çok zor olduğu durumlarda nümerik yöntemler geliştirilmiş ve
geliştirilmeye devam edilmektedir.
Bu tez çalışmasında, zamana bağlı bir boyutlu lineer olmayan kısmi türevli
diferensiyel denklemler için nümerik çözüm araştırılmıştır. Birinci bölümde, çalışılan konu
ve tezin amacı hakkında bilgi verilmiştir. İkinci bölümde, literatür araştırması yapılmıştır.
Üçüncü bölümde ise tezde çalışılan temel kavramlar tanıtılmıştır.
Sonraki dört bölümde kuadratik B-spline subdomain Galerkin yönteminin ve
kuadratik trigonometrik B-spline subdomain Galerkin yönteminin sırasıyla RLW ve
Burger denklemlerine uygulaması verilmiştir.
Son olarak “bulgular ve tartışma“ başlığı altında, yapılan çalışmaların
karşılaştırılması verilmiş ve “sonuç” bölümünde elde edilen sonuçlar yorumlanmıştır.
Partial differential equations arise in the mathematical models of fundamental laws
of nature and the mathematical analysis of problems. These equations are known as linear
and nonlinear partial differential equations and nonlinear partial differential equations are
come across in applications. Generally, analytical solutions of nonlinear partial differential
equations does not exist. In this case, numerical methods have been developed and
research is going on developing new methods.
In this thesis, numerical solutions are researched for the time dependent one
dimensional RLW and Burgers' equations. In the first chapter, both subject and aim of this
thesis are mentioned. In the second chapter, some early studies are considered about the
subject. In the third chapter, some definitions about needed in the next chapters are
mentioned.
The next four chapters consist of numerical solutions of RLW and Burgers’
equations using quadratic B-spline subdomain Galerkin method and quadratic
trigonometric subdomain Galerkin method.
Finally, the results obtained using these methods are compared.
