Solitary dalga çözümlerine sahip bazı ktd’lere sonlu elemanlar yöntemlerinin uygulanması

Abstract

Bu tezde, sonlu elemanlar metodunu kullanarak bazı kısmi diferansiyel denklemlerin sayısal çözümü ile ilgilenilmiştir. Birinci bölümde, sonraki bölümlerde gerekli olan bazı tanımlar verilmiştir. İlk olarak soliton dalgalarının kısa hikayesi verildikten sonra lineer olmayan oluşum denklemleri, sonlu elemanlar metodu ve Spline fonksiyonlar tanımlanmıştır. Son olarak, sayısal çözümleri araştırılacak olan equal width (EW), regularized long wave (RLW), modified equal width (MEW) ve modified regularized long wave (MRLW) denklemleri, test problemleri ile birlikte tanıtılmıştır. İkinci bölümde; EW, RLW, MEW ve MRLW denklemi, sonlu elemanlar metodu kullanılarak çözülmüştür. Solitary dalgalarını ve iki solitary dalgasının çarpışmasını içeren iki test problemi, analitik ve önerilen metotlar arasında karşılaştırma yapmak için kullanılmıştır. Üçüncü bölümde ise önerilen metotlar kullanılarak elde edilen sonuçlar tartışılmıştır.

This thesis deals with the numerical solution of some partial differential equations by using finite difference methods. In the first chapter, some definitions needed in the next chapters are given. First brief history of soliton waves are given and the nonlinear evolution equation, finite element methods, spline functions are described. Finally, equal width (EW), regularized long wave (RLW), modified equal width (MEW) and modified regularized long wave (MRLW) equations solved numerically in the next chapters are introduced together with their test problems. In the second chapter; EW, RLW, MEW and MRLW equations are solved by using element difference methods. Two test problems including solitary waves and interaction of two solitary waves are used to compare between results of analytic and proposed methods. In the third chapter, the result obtained by using the proposed methods are discussed.