Bu tezde, sonlu elemanlar metodunu kullanarak bazı kısmi diferansiyel
denklemlerin sayısal çözümü ile ilgilenilmiştir.
Birinci bölümde, sonraki bölümlerde gerekli olan bazı tanımlar verilmiştir. İlk
olarak soliton dalgalarının kısa hikayesi verildikten sonra lineer olmayan oluşum
denklemleri, sonlu elemanlar metodu ve Spline fonksiyonlar tanımlanmıştır. Son
olarak, sayısal çözümleri araştırılacak olan equal width (EW), regularized long wave
(RLW), modified equal width (MEW) ve modified regularized long wave (MRLW)
denklemleri, test problemleri ile birlikte tanıtılmıştır.
İkinci bölümde; EW, RLW, MEW ve MRLW denklemi, sonlu elemanlar metodu
kullanılarak çözülmüştür. Solitary dalgalarını ve iki solitary dalgasının çarpışmasını
içeren iki test problemi, analitik ve önerilen metotlar arasında karşılaştırma yapmak için
kullanılmıştır.
Üçüncü bölümde ise önerilen metotlar kullanılarak elde edilen sonuçlar
tartışılmıştır.
This thesis deals with the numerical solution of some partial differential
equations by using finite difference methods.
In the first chapter, some definitions needed in the next chapters are given. First
brief history of soliton waves are given and the nonlinear evolution equation, finite
element methods, spline functions are described. Finally, equal width (EW),
regularized long wave (RLW), modified equal width (MEW) and modified regularized
long wave (MRLW) equations solved numerically in the next chapters are introduced
together with their test problems.
In the second chapter; EW, RLW, MEW and MRLW equations are solved by
using element difference methods. Two test problems including solitary waves and
interaction of two solitary waves are used to compare between results of analytic and
proposed methods.
In the third chapter, the result obtained by using the proposed methods are
discussed.
